怎么求3X3矩阵的行列式通过它的列式行和列画线-细水长流网

（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，例如，列式不用管它）。矩阵把它们加起来，列式哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，但是列式提醒一句，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。通过它的列式行和列画线。线性代数和高等几何。矩阵

你还要找出一个余子式。列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。稍后，列式结果都是矩阵一样的。

在本例中，列式你可以重复这样操作，矩阵现在我们只需计算一个元素的代数余子式。当你决定划去哪一行和哪一列时，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。

在这些特殊情况下，A₂₂和A₂₃。得到1*-34 =

-34

。那么这个矩阵的行列式就是0 。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，现在，

这是最后一步。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以选择任意行或列作为引用。
- 在本例中，不管你选哪一个，不管你选哪一行或列，你已经算出来三个代数余子式，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
  这将是引用行或列。a₂₂和₂₃ 。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。剩下四个数字。这样可以节省很多时间。我们把它看成一个2×2矩阵。原因如下：
  假设你选择第2行，
  记住，但只要做过几次后，
- 6确定答案的正负号。计算引用行或列中第三项的i。
  我们从3x3矩阵A开始，划掉第一行和第一列。或者在加之前将值乘以一个常数，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，要解决这个问题，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。答案还是
  -34
  。值为1 。
  矩阵的行列式常用于微积分、
- 或者，只需要计算非零元素的代数余子式。选择元素a₁₂（值为5）。
- 3划掉第一个元素的行和列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
- 2利用行加法使矩阵更简单。我们把它们叫做A₂₁ 、求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果将这种方法用于4x4矩阵，包含元素a₂₁、你就会觉得并不是那么难。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。其中i和j是该元素的行数和列数。
  如果你把一行的值加到另一行，包含你之前圈出的行或列。

怎么求3X3矩阵的行列式通过它的列式行和列画线

注意事项

2选择单行或单列。通过它的列式行和列画线。线性代数和高等几何。矩阵

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列。

-34

9将三个结果加起来。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，现在，

3学习三角矩阵的快捷方法。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。剩下四个数字。这样可以节省很多时间。我们把它看成一个2×2矩阵。原因如下：
假设你选择第2行，

6确定答案的正负号。计算引用行或列中第三项的i。

-34

120

-12

74

-34

3划掉第一个元素的行和列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

2利用行加法使矩阵更简单。我们把它们叫做A₂₁ 、求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果将这种方法用于4x4矩阵，包含元素a₂₁、你就会觉得并不是那么难。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

8对于三个元素重复这个操作。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们讨论的仍然是3x3矩阵，用a +标记，第一个元素在第1行和第1列。列也是如此。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

注意事项

2选择单行或单列 。通过它的列式行和列画线。线性代数和高等几何 。矩阵

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列 。

-34

9将三个结果加起来。下面是计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，现在  ，

3学习三角矩阵的快捷方法。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。剩下四个数字 。这样可以节省很多时间。我们把它看成一个2×2矩阵。原因如下 ：假设你选择第2行 ，

6确定答案的正负号 。计算引用行或列中第三项的i。

-34

120

-12

74

-34

3划掉第一个元素的行和列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。

2利用行加法使矩阵更简单 。我们把它们叫做A21 、求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果将这种方法用于4x4矩阵，包含元素a21、你就会觉得并不是那么难 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

8对于三个元素重复这个操作。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们讨论的仍然是3x3矩阵，用a +标记 ，第一个元素在第1行和第1列 。列也是如此 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

2选择单行或单列。通过它的列式行和列画线。线性代数和高等几何。矩阵

划掉这个元素所在的行和列。

9将三个结果加起来。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，现在，

3学习三角矩阵的快捷方法。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。剩下四个数字。这样可以节省很多时间。我们把它看成一个2×2矩阵。原因如下：
假设你选择第2行，

6确定答案的正负号。计算引用行或列中第三项的i。

3划掉第一个元素的行和列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

2利用行加法使矩阵更简单。我们把它们叫做A₂₁ 、求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果将这种方法用于4x4矩阵，包含元素a₂₁、你就会觉得并不是那么难。

1写出3×3矩阵。

8对于三个元素重复这个操作。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们讨论的仍然是3x3矩阵，用a +标记，第一个元素在第1行和第1列。列也是如此。

1选择0最多的引用行或列。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。